LAOWA Aksen 45mm 1-5x で撮影していると、倍率を上げるほど画面が暗くなり、絞ると解像感が落ちるのを実感します。感覚としては分かっていても、「光量や回折が倍率によってどう変わるのか」を数式で理解したくなり、AIに質問しながら計算してみました。
この記事では、その過程で分かった内容を、導出の流れと一緒にまとめています。後半には、α7 V での倍率別の「回折が目立たないF値」の早見表も載せました。数式が苦手な方は、表だけ使っていただいても大丈夫です。
なお、計算は理論値です。実際の画質はレンズの収差などにも左右されるので、最後は手持ちのレンズで実写して確かめるのがおすすめです。
- 光量は倍率に比例して減るのではなく、(1+m)2 に反比例して減る(m は撮影倍率)
- 回折ボケの大きさは、表示F値ではなく実効F値 N(1+m) で決まる
- α7 V(画素ピッチ約5.12 μm)で画素を使い切るには、2倍なら F5〜F6、3倍なら F4前後、4倍なら F3台、5倍なら開放付近が上限の目安
1. 撮影倍率と光量の関係
1-1. 導出
薄肉レンズの式から始めます。物体距離を s、像距離を s′、焦点距離を f、撮影倍率を m = s′/s とします。
1s = ms′ を代入すると 1f = 1 + ms′
∴ s′ = f(1 + m)
無限遠(m = 0)では s′ = f、等倍では s′ = 2f です。倍率が上がるほど、レンズからセンサーまでの距離が伸びます。
絞りの有効口径を D = f/N(N は表示F値)とすると、センサー面の照度 E は、像点から絞りを見込む立体角に比例します。
Ds′ = 1N(1 + m) → E ∝ 1[N(1 + m)]2 L は被写体の輝度。D = f/N と s′ = f(1+m) を代入すると f が消えます。
ここで実効F値を次のように定義します。
センサー照度は 1/Neff2 に比例します。F値が2倍になると光量が1/4になるのと同じ理屈です。
1-2. 具体的な数値
「1倍、2倍、3倍で 1、1/2、1/3 になる」のではなく、次のようになります。
| 倍率 m | 実効F値 (表示Fの何倍か) | 無限遠比の光量 | 無限遠比の減光 | 1倍比の光量 |
|---|---|---|---|---|
| 0(無限遠) | ×1 | 1 | 0 EV | – |
| 1倍 | ×2 | 1/4 | 2 EV | 1 |
| 2倍 | ×3 | 1/9 | 約3.2 EV | 約0.44 |
| 3倍 | ×4 | 1/16 | 4 EV | 1/4 |
| 4倍 | ×5 | 1/25 | 約4.6 EV | 0.16 |
| 5倍 | ×6 | 1/36 | 約5.2 EV | 約0.11 |
例えば表示が F5.6 でも、3倍では実効 F22 相当(5.6 × 4)の明るさです。TTL測光ならカメラが補正しますが、手動のライトやストロボの光量を決めるときは、この式で必要な光量の増加を見積もれます。
2. 回折ボケと撮影倍率
2-1. λ(波長)とは
λ は光の波長です。回折の大きさは光の波としての性質で決まるので、式に波長が入ります。
- 可視光はおよそ 400〜700 nm(青 ≈ 450、緑 ≈ 550、赤 ≈ 650 nm)
- この記事では中間の緑色 550 nm(0.55 μm)で計算する
- 赤い光ではボケがやや大きく、青ではやや小さくなる
2-2. センサー上のエアリーディスク
円形絞りの回折像(エアリーディスク)の直径は次の式で表せます。2.44 という係数は、最初の暗い輪の位置(ベッセル関数の最初のゼロ点)から出てきます。
s′ = f(1 + m)、D = f/N を代入すると f が消えて
d = 2.44 · λ · N(1 + m) = 2.44 · λ · Neff
λ = 0.55 μm のとき d [μm] ≈ 1.34 × N × (1 + m)
無限遠での回折の式の N を Neff に置き換えるだけです。同じ表示F値でも、倍率が高いほどセンサー上の回折ボケは大きくなります。
2-3. α7 V での実際の大きさ
α7 V のセンサーは35mmフルサイズ(35.9 × 23.9 mm)、最大記録画素数は 7008 × 4672 です。画素ピッチは次のとおりです。
下表は、エアリーディスクの直径と、それが画素何個分か(d ÷ 5.12 μm)です。
| 表示F値 | 1倍 | 2倍 | 3倍 | 4倍 | 5倍 |
|---|---|---|---|---|---|
| F2.8 | 7.5 μm (1.5px) | 11.3 μm (2.2px) | 15.0 μm (2.9px) | 18.8 μm (3.7px) | 22.5 μm (4.4px) |
| F4 | 10.7 μm (2.1px) | 16.1 μm (3.1px) | 21.5 μm (4.2px) | 26.8 μm (5.2px) | 32.2 μm (6.3px) |
| F5.6 | 15.0 μm (2.9px) | 22.5 μm (4.4px) | 30.1 μm (5.9px) | 37.6 μm (7.3px) | 45.1 μm (8.8px) |
| F8 | 21.5 μm (4.2px) | 32.2 μm (6.3px) | 42.9 μm (8.4px) | 53.7 μm (10.5px) | 64.4 μm (12.6px) |
| F11 | 29.5 μm (5.8px) | 44.3 μm (8.6px) | 59.0 μm (11.5px) | 73.8 μm (14.4px) | 88.6 μm (17.3px) |
3. センサー側と被写体側の回折ボケ
これは同じボケを、どちらの物差しで測るかの違いです。物理的には同じ現象です。
| センサー側 | 被写体側 | |
|---|---|---|
| 式 | d = 2.44λN(1 + m) | dobj = d/m = 2.44λN(1 + 1/m) |
| 測る場所 | センサー面上 | 被写体の実物の上 |
| 比べる相手 | 画素ピッチ(5.12 μm) | 被写体の模様・毛・構造の大きさ |
| 答える問い | 画素の解像力を使い切れているか | 被写体の細部が何 μm まで見分けられるか |
例えば5倍・F11 では、センサー上のボケは 88.6 μm、被写体上では 88.6 ÷ 5 ≈ 17.7 μm です。被写体側の画素ピッチ(1画素が被写体上で何 μm か)は p/m で、5倍なら約1.0 μm、4倍なら約1.3 μm、3倍なら約1.7 μm、2倍なら約2.6 μm です。
ボケが何画素分かは、どちらの物差しで測っても同じになります。
同じF値で「センサー側は倍率が上がると悪化し、被写体側は改善する」ように見えるのは、物差しが m 倍違うことによる見かけの違いです。画素を使い切れているかの判断は、センサー側(画素数換算)で行うのが確実です。
4. カットオフ周波数とナイキスト周波数
4-1. 空間周波数
細かさを「1 mm あたり何本の線のペアが入るか」で表したものが空間周波数です(単位は lp/mm)。縞が粗いほど低周波、細かいほど高周波です。
4-2. ナイキスト周波数(センサー側の限界)
白と黒の1ペアを写すには、最低2画素が必要です。
α7 V: 12 × 0.00512 mm ≈ 98 lp/mm
これより細かい模様は、センサーが正しく記録できません(モアレや偽色の原因になります)。
4-3. カットオフ周波数(回折側の限界)
回折があると、細かい模様ほどコントラストが落ちます。コントラストが 0 になる周波数がカットオフ周波数です。
これより細かい模様は、センサーがどれだけ高性能でも写りません。F値を絞る(Neff が大きくなる)ほど fc は小さくなります。
4-4. 2つを比べる
2つのうち、低いほうが写真全体の限界になります。
- fc > fNyquist: 回折はセンサーが記録できる細かさより先まで通す。限界はセンサー側にあり、画素を使い切れる
- fc < fNyquist: 回折がセンサーより先に細部を潰す。限界は回折側にあり、画素が余る
fc > fNyquist は、回折ボケが1画素以内に収まるという意味ではありません。エアリーディスクは、fc = fNyquist の境目(Neff ≈ 18.6)で約4.9画素、Neff ≈ 11 でも約3画素あり、100%表示ではやや甘く見えます。意味するのは、画素ピッチ程度の細かい模様にもコントラストが残り、完全には潰れないということです。
ナイキスト周波数での回折コントラスト(MTF)は、Neff ≈ 11 で約27%、約15 で約8%、18.6 で0%です。ボケを1画素以内に収めるには Neff ≈ 4 以下が必要ですが、Aksen の最小値は1倍・F2.8 の Neff = 5.6 なので、マクロ域では届きません。
5. 回折が目立たないF値の表(α7 V)
「目立たない」の境目は曖昧なので、エアリーディスクが画素何個分に広がるかで3段階に分けました。
| 基準 | 内容 | 必要な Neff | エアリー径の画素数 | ナイキストでの回折コントラスト |
|---|---|---|---|---|
| ① 厳しめ | 100%表示でも細部が残る | 約11.4 | 約3.0画素 | 約27% |
| ② 標準 | 実用上許容できる甘さ | 約15.3 | 約4.0画素 | 約8% |
| ③ 限界 | カットオフ=ナイキスト。これ以上は画素を使い切れない | 約18.6 | 約4.9画素 | 0% |
表示F値は N = Neff ÷ (1 + m) で求まります。各セルは「F値(エアリー径の画素数)」です。
| 倍率 | ① 厳しめ | ② 標準 | ③ 限界 |
|---|---|---|---|
| 1倍 | F5.7(3.0px) | F7.6(4.0px) | F9.3(4.9px) |
| 2倍 | F3.8(3.0px) | F5.1(4.0px) | F6.2(4.9px) |
| 3倍 | F2.9(3.0px) | F3.8(4.0px) | F4.7(4.9px) |
| 4倍 | F2.3(3.0px) | F3.1(4.0px) | F3.7(4.9px) |
| 5倍 | F1.9(3.0px) | F2.5(3.9px) | F3.1(4.9px) |
Aksenの各F値でのエアリー径の画素数
上の表は「基準を満たすF値」を求めたものです。こちらは逆に、Aksen で実際に使うF値(F2.8、F4、F5.6、F8、F11)ごとに、エアリー径が画素何個分になるかをまとめました。画素ピッチは α7 V の約5.12 μm、波長は550 nmです。
| 倍率 | F2.8 | F4 | F5.6 | F8 | F11 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1倍 | ◎ 1.5px | ◎ 2.1px | ◎ 2.9px | △ 4.2px | × 5.8px |
| 2倍 | ◎ 2.2px | ○ 3.1px | △ 4.4px | × 6.3px | × 8.6px |
| 3倍 | ◎ 2.9px | △ 4.2px | × 5.9px | × 8.4px | × 11.5px |
| 4倍 | ○ 3.7px | × 5.2px | × 7.3px | × 10.5px | × 14.4px |
| 5倍 | △ 4.4px | × 6.3px | × 8.8px | × 12.6px | × 17.3px |
記号の意味は次のとおりです。
- ◎: 約3.0画素以下(基準①を満たす)
- ○: 約4.0画素以下(基準②を満たす)
- △: 約4.9画素以下(基準③の限界内)
- ×: 4.9画素を超える(画素を使い切れない)
読み取り方
- Aksen の開放は F2.8 です。5倍では開放でもエアリー径は約4.4画素なので、①と②は達成できません。5倍は「開放〜F3付近が限界」と考えます
- 4倍は開放(F2.8)でエアリー径が約3.7画素です。②の F3.1 までが標準、③の限界は F3.7 です。①の F2.3 は Aksen では使えません
- 3倍は F2.8〜F3.8 が目安で、F4.7 を超えると33MPを使い切れなくなります
- 2倍はシャープさ重視なら F4 前後、実用上は F5〜F6 までが目安です
- 5倍・F11 は Neff = 66、fc ≈ 27.5 lp/mm でナイキストの約1/3.5です。100%表示では回折でかなり甘くなります
6. 被写界深度とのトレードオフ
被写界深度は近似的に次の式で表せます(c は許容錯乱円径)。
倍率が上がると、被写界深度はおよそ 1/m2 の勢いで浅くなります。深度を稼ぐために絞ると Neff が増えて回折が悪化するので、高倍率では絞って稼ぐ戦略がすぐ限界に達します。5倍域では、F値を欲張らず浅い深度のまま撮り、フォーカススタッキングで補うのが理にかなっています。
7. 注意点
- 瞳倍率の仮定: ここまでの式は瞳倍率 P = 1(入射瞳と射出瞳が同じ大きさ)を仮定しています。一般には Neff = N(1 + m/P) で、P ≠ 1 のレンズでは数値がずれます
- カットオフは理論上の限界: 実際のコントラストは fc に向かってなだらかに下がるので、実用上の解像は fc のおよそ3〜4割あたりまでです
- エアリー径は目安: 直径は最初の暗い輪までの大きさで、見た目のボケはそれより小さく感じます。レンズの収差とも合成されます
- 縮小出力では影響が小さくなる: 2000px 幅程度に縮小すると、1画素が実質3.5倍ほど大きくなります。ただし、絞りすぎた分は縮小しても戻りません
- ローパスフィルター: α7 V はローパスフィルターを搭載しているので、理論値よりわずかに甘くなる可能性があります
- 波長の仮定: 計算は緑(550 nm)基準です
- 最後は実写で確認: 表は計算上の目安です。手持ちの Aksen で F値を振って撮り、100%表示で比較するのが確実です
まとめ
- 光量は (1+m)2 に反比例して減る。1倍で2段、2倍で約3.2段、3倍で4段、4倍で約4.6段、5倍で約5.2段暗くなる
- 回折ボケは実効F値 N(1+m) で決まり、センサー上では倍率が上がるほど大きくなる
- センサー側と被写体側のボケは、同じ現象を別の物差しで測ったもので、画素何個分かは一致する
- α7 V(5.12 μm)で画素を使い切る目安は、1倍で F9、2倍で F6、3倍で F4.7、4倍で F3.7、5倍で F3.1 まで
- 高倍率では絞って深度を稼がず、フォーカススタッキングで補う
